Социальные сети:

Конкременты это что такое


Конкремент желчного пузыря – что это, симптомы, причины, диагностика, лечение

Содержание статьи

Желчнокаменная болезнь характеризуется накоплением в полости органа камней различного состава. Конкремент желчного пузыря чаще состоит из холестерина. Реже попадаются включения билирубина, эритроцитов или солей кальция. Патологию необходимо лечить консервативным или хирургическим способом, чтобы в будущем избежать осложнений. Следует узнать, как проявляется ЖКБ и как предупредить появление камней.

Причины образования камней в желчном

Камни в желчном пузыре образовываются по нескольким причинам, включая наследственность, но чаще к ЖКБ приводит неправильный образ жизни.

Камни в желчном пузыре возникают по таким причинам:

  1. Злоупотребление высококалорийной едой, богатой холестерином.
  2. Избыточное питание, хроническое переедание.
  3. Длительный желчный застой в желчном пузыре.
  4. Нарушения в создании организмом желчных кислот.
  5. Инфекционное поражение органа.
  6. Проблемы энтеро-гепатической циркуляции.

Предрасполагающие факторы к ЖКБ включают:

  1. Переизбыток холестерина и кальция в организме.
  2. Склонность к возникновению камней в желчном пузыре, включая наследственность.
  3. Длительное употребление антибиотиков.
  4. Цирроз печени или болезнь Крона в анамнезе.
  5. Злоупотребление спиртным на постоянной основе.
  6. Наличие гемолитических болезней.
  7. Изменение гормонального фона, включая беременность, менопаузу или прием оральных контрацептивов. Из-за особенности гормонального статуса женщины чаще сталкиваются с образованием камней в желчном пузыре.
  8. Инфекции желчных протоков.
  9. Нехватка фосфолипидов в организме.

С учетом генетической склонности и имеющихся предрасполагающих заболеваний, важно соблюдать правильное питание. Диета играет решающую роль в появлении холелитиаза. Код МКБ 10 – К80 (холелитиаз).

Виды конкрементов

Достоверный признак болезни – наличие в полости желчного пузыря камней. По составу камни бывают билирубиновые, смешанные, кальциевые и холестериновые. Также существует первая стадия развития заболевания, характеризующаяся появлением очень мелких вкраплений, напоминающих больше песок.

По мере увеличения количества и размера вкраплений диагностируют патологию. На скорость роста камней влияет несоблюдение диеты и нежелание принимать медикаменты. Камни могут вырастать крупными, более 1 см в диаметре.

Билирубиновые

Такие конкременты чаще всего развиваются в нестерильных условиях. Пример – ранее перенесенное инфекционное поражение пузыря и его протоков. Наиболее часто такие включения образуются при избыточном распаде эритроцитов, включая гемолитическую желтуху на фоне гипербилирубинемии (избыточное количество билирубина в крови). Размеры бывают разные, как мелкие так и большие. Структура у камней аморфная. Чаще заполняют всю полость пузыря.

Холестериновые

Наиболее часто встречаемый тип. Этот вид камней является самым безобидным. Состоят камни из холестериновых отложений, имеют бледный желтый цвет. Имеют гладкую форму, большой или маленький размер. В желчном пузыре встречаются как одиночные, так и множественные экземпляры. Не имеют рентгеноконтрастности.

Кальцинаты

Такие конкременты имеют известковую структуру с включением кальция, чаще в форме карбоната. Подобные нарушения связаны с метаболическими нарушениями, указывающими на плохое усвоение кальция организмом. По этой же причине обнаруживают мочекаменную болезнь с преобладанием оксалата кальция в моче. Камни при ЖКБ кальциевого типа имеют бело-серый цвет, неправильную форму, неровную и шероховатую поверхность. Чаще всего возникают на фоне воспалительных процессов в организме.

Смешанные

Смешанный тип встречается реже и характеризуется накоплением конкрементов с различными включениями в составе. Также указывает на нарушение обменных процессов в организме.

Признаки заболевания

Нужно заметить, что ЖКБ в первые 5 – 10 лет протекает бессимптомно в большинстве случаев. Конкременты не большие, нарастают медленно, поэтому не вызывают дискомфорта. Когда камней становится слишком много, они могут вызвать раздражение стенок желчного пузыря или начать продвигаться по желчным протокам, что вызовет приступ желчной колики.

Общие симптомы проявляются следующим образом:

  1. Возникает тупая или острая боль в правом подреберье.
  2. Возможно появление диспепсии в виде тошноты, рвоты с примесью желчи.
  3. Повышается температура тела.
  4. Возникает вздутие живота и изжога.
  5. Больной может заметить обесцвечивание кала и потемнение мочи, что указывает на поражение печени.

Симптоматика напрямую зависит от стадии развития камней и возникшего обострения.

Диагностические мероприятия

Если есть подозрение на наличие каменных образований в полости желчного пузыря, то назначают следующие виды исследований:

  1. Общий анализ крови. Обращают внимание на показатели СОЭ, лейкоцитов. Повышение этих значений указывает на стойкий воспалительный процесс.
  2. Биохимический анализ крови. Биохимия крови выявляет состояния, связанные с функциональным нарушением работы внутренних органов – почек, печени, поджелудочной железы. На проблемы с гепатобилиарной системой указывают повышенные печеночные пробы (АЛТ, АСТ), щелочная фосфатаза и гипербилирубинемия в анамнезе. Важно проверить липидный профиль. Наличие камней в желчном пузыре часто сопровождается гиперхолестеринемией.
  3. Важно делать УЗИ брюшной полости и внутренних органов. Результат ультразвукового исследования поможет подтвердить диагноз, определяя наличие камней и размер конкрементов желчного пузыря. Ультразвуковое исследование подтверждает наличие воспаления, определяет тип образования, отличая камень от полипа. В отличие от камней, полипы не дают акустической тени и крепятся к стенке желчного пузыря. Возможно выявление опасных состояний, включая онкологию. Также можно рассмотреть природные дефекты органа – перегиб ЖП.
  4. Холецистография – это рентген желчного пузыря. Позволяет выявить увеличение органа, присутствие кальцината в органе. Выявляет конкременты разных размеров.
  5. Если другие способы исследования не дали результата и диагноз остался неуточненным, то назначают компьютерную томографию. Способ лучевой диагностики исследует гепатобилиарную систему, выявляя подвижные конкременты, другие типы камней, за исключением холестериновых (их видно только на УЗИ).

Проведя несколько диагностических мероприятий, можно достоверно поставить диагноза пациенту. Исходя из поставленного диагноза, назначают соответствующую терапию.

Осложнения

Желчнокаменная болезнь, если была обнаружена на поздней стадии, имеет ряд осложнений, которые могут тяжело отразиться на состоянии здоровья пациента:

  1. Колики. Возникают в том случае, когда подвижные камни передвигаются по полости пузыря к желчным протокам. Эти передвижения вызывают приступ колик, проявляющийся острой, схваткообразной болью в области правого подреберья. У пациента может начаться рвота, озноб. Общее состояние заметно ухудшается.
  2. Холецистит – воспаление желчного пузыря. Один из наиболее частых осложнений заболевания. Если конкремент имеет острые углы, то часть камня повреждает стенки желчного пузыря. Возникает острая боль, повышение температуры и интоксикация из-за стремительного развития воспалительного процесса. Необходимо использовать антибактериальные препараты, чтобы предупредить появление сепсиса.
  3. Желтуха – состояние, сопровождающееся критическим повышением билирубина в крови. Это приводит к пожелтению склер, окрашиванию кожи в желтый цвет. Желтуха возникает при закупорке камнем желчных протоков, из-за чего происходит застой желчи, что вызывает подобное состояние.
  4. Холангит – воспаление желчных протоков, провоцирующее инфекционное заболевание. При холангите необходимо использовать антибиотики, для предупреждения заражения крови.

Реже возникает воспаление поджелудочной железы или заболевания печени.

Как лечить камни

В терапии камней в желчном пузыре требуется комплексный подход. Это означает, что пациент должен соблюдать специфическую диету, если есть необходимость, принимать лекарственные средства.

В большинстве случаев медики склоняются к эффективности хирургического вмешательства, на 100% предупреждающего повторный рецидив заболевания.

Консервативное лечение

Консервативной терапии подлежит только желчнокаменная болезнь с холестериновыми конкрементами. Этот тип камней способен растворяться, поэтому в неосложненных ситуациях для лечения ЖКБ используют препараты желчных кислот, вымывающие камни из желчного пузыря. Пример такого средства – Урсохол. Это препарат на основе урсодезоксихолевой кислоты, положительно влияющей на функции печени и желчного пузыря. Средство нужно принимать длительным курсом, раз в несколько месяцев, проверяя на УЗИ состояние конкрементов. Если в течение полугода размер камней не уменьшился, то терапию отменяют.

Для купирования спазмов и желчной колики используют спазмолитические средства, НПВС. Для предотвращения инфекции назначают антибактериальные медикаменты, если есть необходимость.

Основные условия, позволяющие проводить медикаментозное лечение ЖКБ:

  1. Камни состоят исключительно из холестерина.
  2. Диаметр не превышает 2 см.
  3. Желчный пузырь нормально функционирует и заполнен конкрементами не более, чем на 50%.
  4. Протоки должны быть чистыми.
  5. Печеночные пробы должны быть в норме.

В остальных случаях показана операция. Консервативная терапия сопряжена с риском рецидива. У большинства пациентов, без соблюдения пожизненной диеты, новые конкременты возникают через 2-3 года повторно.

Хирургическое вмешательство

Удаление пузыря – наиболее действенный способ лечения. Холецистэктомия позволяет навсегда избавиться от проблемы образования камней в желчном пузыре. После операции нужно придерживаться специальной диеты, ведь желчь больше не проходит через желчный пузырь, а попадает в кишечник напрямую, что сопряжено некоторыми побочными эффектами. С коррекцией питания проблема полностью решается. Проводят как полостную операцию, так и лапароскопию. Второй вариант больше нравится пациентам, так как восстановительный период после лапароскопии короче.

Народные методы

Использование способов лечения нетрадиционной медицины сопряжено с рисками. Такие вещества не обладают доказанной эффективностью и могут навредить пациенту. В народной медицине используют медвежью желчь, имеющую в составе урсодезоксихолевую кислоту. Это вещество не имеет преимуществ над лекарственным средством. Перед началом использования домашних способов, рекомендуется согласовать рецепты с врачом.

Особенности болезни у детей

Если у ребенка выявили камни в желчном пузыре, то это указывает на стойкие нарушения в питании и наследственную склонность к холелитиазу. Если заболевание на начальной стадии, то ребенок не будет жаловаться. По мере роста камней могут возникать жалобы на боль в животе, тошноту. Периодически возникает рвота. Диагностика холелитиаза у детей затруднена в силу того, что ребенок часто неверно описывает характер боли.

Так как холелитиаз редко возникает в детском возрасте, то причину недомогания ищут в нарушении работы кишечника, отравлении или инфекционной болезни. Если у ребенка возникает периодически рвота, тошнота по утрам и привкус горечи, необходимо сдать биохимию крови и сходить на УЗИ, чтобы подтвердить наличие конкрементов. Приступы желчной колики дети переносят хуже, в силу возраста.

Диета и основные принципы питания

Больному холелитиазом выписывают диетический стол номер 5. Суть диеты заключается в ограничении животных жиров, умеренном употреблении белка и медленных углеводов. Обязательно соблюдается дробное питание. Пациент ест малыми порциями, по 5-6 раз в день. В день нужно выпивать не менее 1.5 – 2 л чистой воды. Еду готовят на пару, запекают или варят.

Запрещенные продукты:

  • экстрактивные вещества, копчености, кондитерские изделия;
  • колбасы, консервы, маринованные продукты;
  • острая, соленая, жареная и жирная пища;
  • под запретом жирные сорта мяса и рыбы;
  • растительные жиры употребляют в умеренном количестве;
  • рекомендуемые источники углеводов – протертые овощи и крупы.

При соблюдении такого рациона состояние больного со временем улучшается.

Профилактика образования камней

Чтобы избежать появления камней в желчном пузыре, необходимо придерживаться принципов правильного питания, с ограничением жирной и жареной пищи, алкоголя. Полезно вести активный образ жизни. Ежегодные медицинские обследования – лучший способ выявить заболевание на ранних этапах.

Заключение

Желчнокаменная болезнь связана с образованием конкрементов в желчном пузыре. Терапия заключается в удалении желчного пузыря и соблюдении диеты. Лучшая профилактика холелитиаза – ведение здорового способа жизни.

Конкременты в правой и левой почках: виды, симптомы и лечение

В процессе функционирования системы мочевыделения в структурах почек образуются мельчайшие кристаллы, которые в норме должны покидать организм вместе с мочой.

Если в чашечках почек и лоханках нарушается процесс фильтрации, кристаллы увеличиваются в размерах и формируются в конкременты – почечные камни.

Содержание статьи

Общая информация и статистика

Конкремент – это плотный камень, который формируется в полостных органах и выводящих протоках желез. Почечные камни образовываются из-за нарушения фильтрации в почках и метаболизма в организме.

Патология встречается как среди детей, так и среди взрослых. Развитию этой патологии подвержены в основном мужчины, хотя у женщин это заболевание тоже встречается.

Согласно статистическим данным, в мире 7% мужчин и 3% женщин страдает от мочекаменной болезни. В России каждый второй пациент, госпитализируемый в отделение урологии, имеет этот диагноз.

Патогенез и причины заболевания

Чтобы понять механизм образования почечных камней, нужно проанализировать состав мочи. Человеческая моча – это жидкость, содержащая богатый перечень разнообразных химических веществ.

Моча насыщенна кристаллами, но, если почки человека функционируют полноценно, они не выпадают в осадок, а все благодаря белковым соединениям, содержащимся в моче. Белки предотвращают слипание кристаллов и их оседание.

Если в моче появляются мукопротеины, к примеру, гной или слизь, они нейтрализуют действие белковых соединений, предотвращающих слипание кристаллов, из-за чего начинается формирование будущего твердого образования.

Постепенно он увеличивается за счет присоединения солей, фибриновых нитей и инородных тел и мешает нормальному функционированию почек.

Суть проблемы заключается в том, что камни перемещаются в мочевыводящие пути, тем самым препятствуя полноценной работе системы мочевыделения.

К причинам мочекаменной болезни относят:

  • невылеченные очаги воспаления в органах выделительной системы;
  • заболевания, на фоне которых нарушается минеральный обмен, это гастрит, печеночная недостаточность, остеопороз;
  • наследственный фактор;
  • нарушение питьевого режима;
  • лишний вес;
  • неправильное питание;
  • врожденные аномалии почек.

Есть мнение, что чрезмерное употребление пищи, содержащей животный белок и щавелевую кислоту, повышает риск возникновения мочекаменной болезни.

Виды камней

В зависимости от химического состава, выделяют несколько видов почечных камней, отличающихся друг от друга причинами формирования, химическим составом и размерами, а именно:

  1. Уратные. Это гладкие образования округлой формы. Размер варьируется от одного миллиметра до нескольких сантиметров. Образуются из мочевой кислоты и солей. Сами ураты имеют желтовато-коричневый цвет. Ураты при отсутствии лечения превращаются в коралловидные образования, которые могут распространиться на всю почечную полость.
  2. Оксалатные. Являются наиболее распространенными среди остальных видов почечных конкрементов. Оксалаты формируются из-за чрезмерного количества щавелевой кислоты и нарушенного процесса ее обмена в организме. Откладываются в основном на почечных чашечках и имеют форму бляшек разного размера (от 1 миллиметра до 4 сантиметров). Оксалаты считаются наиболее опасными почечными камнями, поскольку они травмируют ткани почек, что приводит к кровотечениям.
  3. Струвитные. Эти твердые новообразования еще называют инфекционными, поскольку они развиваются на фоне воспалительных процессов в почках. Состоят из аммония фосфата и карбоната кальция. Формируются из-за застоя мочи и присоединения инфекции. Опасность струвитных образований заключается в том, что они могут провоцировать острую почечную недостаточность и сепсис.
  4. Фосфатные. Состоят из солей фосфатной кислоты и стремительно увеличиваются в размерах, что может приводить к заполнению полых структур почки. При таком состоянии человеку незамедлительно делают хирургическую операцию по удалению камней.
  5. Белковые. В состав таких камней входит фибрин и бактерии. Их размер не превышает нескольких миллиметров. Считаются наименее распространенными среди остальных видов конкрементов.
  6. Холестериновые. Возникают из-за нарушения холестеринового обмена в организме. Образования мягкие, но имеют черный цвет. Легко разрушаются.
  7. Цистиновые. Формируются на фоне редкой патологии почек – цистинурии, которая проявляется тем, что цистин не реабсорбируется, а накапливается в органе.
  8. Ксантиновые. Развиваются на фоне врожденной аномалии функционирования почек. Камни формируются из-за того, что ксантин выводится из почки, но не трансформируется в мочевую кислоту.

Опасность почечных камней заключается в том, что их стремительное увеличение приводит к закупорке мочевыводящих протоков и усложнению выведения мочи из организма.

Классификация конкрементов

Почечные камни можно классифицировать не только в зависимости от их химического состава, но и с точки зрения их локализации, а именно:

  1. Правая почка. Именно в правой почке чаще всего образуются конкременты. Закупорка мочевыводящего протока правой почки проявляется тошнотой, аритмией, колющей болью в правом боку, слабостью и сухостью во рту.
  2. Левая. Конкременты в левой почке диагностируются реже, и при левостороннем поражении наблюдается слабость и сильная боль под ложечкой.

Проявление клинической картины

Мочекаменная болезнь в 97% случаев протекает бессимптомно, но до тех пор, пока не усложняется пиелонефритом, циститом или закупоркой мочевыводящих протоков. В 3% случаев пациенты изначально ощущают периодическую тянущую боль в пояснице.

Стадии развития

Когда у пациента началось развитие конкрементов в почках, то каких-либо ее симптомов не наблюдается. Позже микротравмы тканей органов провоцируют пиелонефрит, к симптомам которого относят:

  • повышение температуры тела;
  • изменение оттенка и запаха мочи;
  • тошноту;
  • упадок сил;
  • тяжесть и боль в пояснице.

Когда происходит эвакуация камней из почек, размер которых превышает 5 миллиметров, у человека развивается почечная колика.

При обструкции возникает резкая боль в пояснице, причем она не зависит от положения тела, из-за чего пациент становится беспокойным. Также отмечается тошнота, рвота, сильные спазмы кишечника и учащенное мочеиспускание.

Если камень продолжает оставаться в мочеточнике, функции органов выделения угнетаются. Кроме этого, происходит сильная травматизация слизистой мочеточника камнями.

Постепенно пораженный орган отекает, а пациент страдает от сильного болевого синдрома. Если твердое образование не извлекается, развивается уросепсис и острая почечная недостаточность, что грозит летальным исходом.

Диагностические меры

Если человек наблюдает у себя симптомы мочекаменной болезни, ему следует обратиться к врачу-нефрологу. Точный диагноз ставят только после прохождения пациентом всех необходимых исследований:

  • общего анализа крови;
  • детального анализа мочи;
  • ультразвукового исследования;
  • эксреторную урографию;
  • компьютерную томографию.

В процессе диагностики уделяется вниманию наличию заболеваний, провоцирующих образование конкрементов в почках (сахарный диабет, ожирение, ишемическая болезнь сердца).

Методы терапии

На выбор тактики лечения конкрементов в почках влияет общее состояние здоровья пациента, его возраст, размеры и  их виды.

Традиционные способы

Консервативная терапия при мочекаменной болезни включает прием препаратов, способствующих снятию воспаления, болевого синдрома и растворению твердых образований.

Традиционные методы лечения применяется в том случае, когда диаметр образований не превышает 5 миллиметров.

Способствуют выведению конкрементов из почек такие препараты:

Такие препараты как Папаверин, Но-Шпа и Баралгин способствуют расслаблению мышечного слоя мочевыводящих протоков и снятию болевого синдрома, связанного с отхождением камней.

Для растворения уратов пациенту прописывают Аспаркам и Блемарен – препараты, которые способствуют выведению песка. При оксалатах небольшого размера больному прописывается комплекс витаминов А, Е и группы В.

Если произошло присоединение бактериальной инфекции, назначаются антибактериальные препараты – Цефтриаксон, Бисептол.

Для растворения и выведения фосфатных камней применяется лечебная диета. Если конкременты спровоцировали воспалительный процесс, пациенту прописываются антибиотики.

Лечение в зависимости от течения

Как было отмечено, на начальных этапах мочекаменной болезни применяется консервативная терапия.

Если существует риск обструкции мочевыводящих протоков, возникший из-за стремительного увеличения конкрементов, применяются современные методы дробления камней. Твердые образования дробят с помощью лазера или ультразвука.

Ультразвуковая литотрипсия включает такие разновидности:

  • контактная: подразумевает инструментальное разрушение конкрементов;
  • дистанционная ударно-волновая: с помощью ультразвука генерируется ударная волна, которая дистанционно разрушает твердые образования, при этом не повреждая орган;
  • экстракорпоральная: применяется в том случае, когда диаметр конкрементов не превышает 25 мм, и подразумевает воздействие на камни очереди ударных волн.

Хирургическое вмешательство применяется в том случае, если размер камня превышает 5 сантиметров, а применяемые прежде методы лечения оказались неэффективными.

Хирургическое удаление инородного тела назначается при острой обструкции мочевыводящих путей, спровоцировавшей резкое нарушение оттока мочи.

К трансплантации почки прибегают в случае формирования цистиновых и ксантиновых камней, формирующихся при врожденных аномалиях парного органа.

Народная медицина

Нетрадиционные методы лечения мочекаменной болезни применяются после консультации с доктором. К эффективным народным средствам от конкрементов относят:

  1. Отвар корней шиповника: берут 2 столовые ложки фито-сырья, заливают их стаканом воды и кипятят все 25 минут. После этого отвар настаивают, процеживают и принимают трижды в день по трети стакана на протяжении двух недель.
  2. Сбор для выведения камней: берут 2 столовые ложки смеси, состоящей из спорыша, мелиссы, шалфея и зверобоя. Все заливают половиной стакана кипятка и настаивают. Первую неделю настой принимают по половине стакана, а со второй недели в отвар добавляют 5 капель пихтового масла. Курс лечения – 3-4 недели.
  3. Отвар толокнянки: столовую ложку сухой травы заливают стаканом кипятка, ставят заготовку на водяную баню, накрывают крышкой и томят 30 минут. Отвар принимают по столовой ложке 3-5 раз в день.

Альтернативные способы лечения не могут рассматриваться как полноценная замена приема фармакологических препаратов при мочекаменной болезни.

Осложнения

Если не лечить мочекаменную болезнь, она провоцирует такие осложнения:

  1. Гидронефроз: полное перекрытие оттока мочи и ее накопление в почке, что приводит к частичному или полному некрозу органа.
  2. Острая почечная недостаточность: малораспространенное состояние, возникающее при двухсторонней закупорке мочевыводящих протоков.
  3. Гипертрофический цистит: развивается при постоянном раздражении мочевого пузыря частицами конкрементов.

Осложнения могут иметь инфекционное происхождение. Примерами подобных осложнений считают пиелонефрит, хронический цистит и уретрит.

Предупреждение болезни

Чтобы избежать формирования конкрементов, необходимо соблюдать питьевой режим, следить за качеством употребляемой жидкости, правильно питаться, контролировать массу тела и своевременно лечить заболевания выделительной системы.

Конкременты в почках – это заболевание, которое не только портит качество жизни человека, но и представляет угрозу развития тяжелых осложнений. Данный недуг требует своевременного правильного лечения, назначаемого специалистом.

Если вовремя приступить к терапии, шансы на полное выздоровление повышаются. Самолечение при мочекаменной болезни может нанести непоправимый вред здоровью пациента.

КОНКРЕМЕНТЫ — Большая Медицинская Энциклопедия

КОНКРЕМЕНТЫ (лат. concrementum нагромождение, скопление; син.: камни, сростки) — плотные, каменистые образования, встречающиеся в организме человека и животного. Чаще всего этим термином определяют образования, возникающие в полостях органов или их протоках: в желчных и мочевых путях (см. Желчные камни, Мочевые камни), в протоках слюнных желез (см. Сиалолитиаз), поджелудочной железы, в кишечнике, в бронхах (см. Бронхолитиаз), в носовых ходах (см. Ринолиты), в криптах миндалин, в венах (см. Венные камни), в полостях брюшины и плевры, влагалищных оболочках яичек, в суставах и др. Этот термин применяют и по отношению к известковым отложениям в ткани, напр, к петрификатам в области туберкулезного очага или инфаркта, у шейки зубов (см. Зубной камень). Каловые камни (см.), свертки фибрина в почечных лоханках также иногда называют К.

Образование К. обусловлено в основном физ.-хим. и физиол, свойствами среды. Физ.-хим. факторы возникновения К.— это нарушение растворимости органических и неорганических соединений, находящихся во взвешенном или растворенном состоянии в жидкостях (в моче, желчи, секрете желез) или в тканях, чему способствуют так наз. защитные коллоиды, напр, желчные к-ты, удерживающие холестеринэстеры в р-ре. При изменении физ.-хим. свойств р-ра, что ведет к нарушению равновесия в системе, растворенные или взвешенные в жидкости вещества выпадают в осадок. Физиол, факторы, обусловливающие образование К., могут быть местными и общими. К факторам общего характера относят нарушения обмена веществ, которые могут быть врожденными или приобретенными, связанными с питанием и образом жизни человека, с деструктивными процессами, с интоксикациями и т. д. Так, процессам образования К. в мочевых и желчных путях способствуют малоподвижный образ жизни, особенности питания, лихорадочные состояния, климатические факторы. Среди местных факторов важную роль в процессе образования К. играют нарушения секреторной и резорбтивной деятельности органа, застой секрета, воспалительные процессы. При нарушении процессов секреции и реабсорбции происходит повышение концентрации растворенных веществ и выпадение их из р-ра. Воспалительные процессы способствуют застою содержимого полых органов и протоков, что ведет к выпадению осадков, изменению растворимости солей и нарушению состояния защитных коллоидов.

В тех случаях, когда процессы камнеобразования обусловлены обменными нарушениями, речь идет о метаболических К., а при превалировании воспалительных изменений говорят о воспалительных К. В мочевых путях иногда встречаются лекарственные К., образующиеся при применении сульфаниламидных препаратов, которые, выделяясь почками, кристаллизуются, чему особенно благоприятствует кислая или нейтральная реакция мочи.

К. имеют различную величину, форму, структуру и хим. состав, зависящие от места возникновения и механизмов образования. Одни К. могут быть видимы лишь с помощью микроскопа (микролиты), другие достигают значительных размеров (макролиты). Форма К. часто повторяет контуры того вместилища, где они образуются. Так, камни в желчном, мочевом пузыре имеют круглую или яйцевидную форму, в выводных протоках — форму цилиндра. Встречаются одиночные (солитарные) К. и множественные. Поверхность К. может быть гладкой или шероховатой. В том случае, когда множественные К. тесно прилегают друг к другу, на их поверхностях по линии соприкосновения образуются многочисленные грани и площадки — фасетированные К. Конкременты бывают очень твердыми или менее твердыми — консистенции мела или слежавшегося песка.

В К. различают ядро и наслоения. Ядром (матрицей) каждого К. является органическая или коллоидная субстанция, на к-рую наслаиваются неорганические вещества. Коллоидная основа К. состоит из мукопротеидов и полисахаридов и может быть представлена с лущенным эпителием, лейкоцитами, сгущенной слизью, белковыми осадками, фибрином, бактериальными скоплениями и т. д. Наслоения характеризуют периоды роста К. за счет солей, выпадающих в данной коллоидной системе. В ряде случаев некоторые металлы и ферменты, содержащиеся в коллоидной системе, могут выполнять роль катализаторов при образовании таких наслоений (напр., медь при образовании желчных камней). Иногда ядра К. состоят из одного вещества, а последовательные наслоения имеют другой состав — смешанные К., напр, холестерино-пигментно-известковые К. в желчном пузыре. Различие состава такого рода комбинированных К. связано с меняющимися условиями выпадения солей, что, в свою очередь, зависит от сложных и разнообразных изменений в данной полости. Слоистая структура К. характерна для коллоидов, радиально расположенные полосы — для кристаллоидов.

Состав К. зависит от веществ, присутствующих в местах их образования. Так, К. желчных путей состоят из желчных пигментов, холестерина и солей кальция, а К. мочевых путей могут иметь в своем составе мочевую к-ту, мочекислые соли, щавелевокислый кальций, фосфорнокислый кальций, реже углекислый кальций, цистин, ксантин. Иногда К. представлены каким-нибудь одним веществом, напр, холестериновые камни желчного пузыря, в других случаях К. состоят из белковых веществ, образующих ту коллоидную основу, на к-рую выпадают соли,— коллоидно-кристаллоидные К.

В ряде случаев К. не вызывают клин, симптомов и обнаруживаются случайно. Нередко К. сопровождаются болезненными проявлениями. Попадая в узкие каналы (желчные протоки, мочеточник), К. вызывают их закупорку, сопровождающуюся болями, воспалением, а иногда некрозом и перфорацией стенки с образованием свищей. Под давлением скапливающейся в полостях жидкости окружающие ткани подвергаются атрофическим и склеротическим изменениям. В почках это приводит к гидронефрозу, реже к жировой дистрофии, в печени — билиарному циррозу, в поджелудочной железе — к атрофии экскреторной паренхимы. Комплекс клинико-морфол, изменений, сопровождающих наличие К., позволяет выделять самостоятельные заболевания, характеризующиеся определенной клин, картиной (см. Желчнокаменная болезнь, Почечнокаменная болезнь) и требующие консервативного или оперативного лечения.

Библиография: Авцын А, П. Введение в географическую патологию, с. 226, М., 1972; Борисова-Хроменко В. М. Мочекаменная болезнь в Алтайском крае и некоторые ее особенности, Барнаул, 1973, библиогр.; Вайнберг 3. С. Камни почек, М., 1971, библиогр.; Галеев М. А. Желчнокаменная болезнь, Уфа, 1975, библиогр.; Давыдовский И. В. Общая патология человека, с. 148, М., 1969; Киселева А. Ф. и Благодаров В. Н. Патологическая анатомия и патогенез почечнокаменной болезни, Арх. патол., т. 36, № 8, с. 3, 1974, библиогр.; Новиков И. Ф. Камни мочеточников, Л., 1974, библиогр.; Lehrbuch der speziellen Pathologie, hrsg. v. L. H. Kettler, S. 533, Jena, 1976; Walter J. B. a. I s r a e 1 M. S. General pathology, Edinburgh, 1974.


Конкременты в почках что это такое, как от них избавиться?

Конкременты в почках – серьезная урологическая патология, при которой в органе скапливаются солевые образования, и со временем превращаются в камни. Если мочевыделительная система работает правильно, кристаллы натрия вымываются из организма и выходят с мочой. При сбое они соединяются и становятся твердыми отложениями.

Виды камней

Появляются камни постепенно. Когда нарушается обмен веществ в организме, в собирательных канальцах возникают песок и микролиты – мелкие конкременты. Обычно они никак не беспокоят человека и выводятся с уриной. Но при серьезном сбое маленькие частицы задерживаются в почках. Происходит наслаивание бактерий, солей, аморфных осадков мочи и фибриновых нитей. Так микролит становится почечным камнем.

По МКБ-10 (международной классификации болезней) конкременты или камни в почке идут под обозначением N20.0. Отложения делятся на несколько видов, исходя из их химического состава, размера и формы:

  • оксалаты;
  • холестериновые;
  • ураты;
  • цистины;
  • фосфаты;
  • белковые;
  • карбонаты.

Оксалаты появляются при кислой или щелочной реакции мочи, возникают они из солей щавелевой кислоты. Выглядят они как плотные серые или черные кристаллы, края – острые, форма может быть шипообразной. Холестериновые камни считаются редким явлением – они темные и хрупкие, увидеть их сложно даже во время рентгена.

Ураты возникают из солей мочевой кислоты при кислой мочевой реакции. Они являются гладкими красно-оранжевыми кристаллами твердой консистенции. Цистины обнаруживают у людей, страдающих от наследственных нарушений, связанных со всасываемостью диаминомонокарбоновых кислот и цистина. Такие камни округлые, мягкие и гладкие, светло-желтого или белесого цвета.

Фосфаты формируются при щелочной реакции из кальциевых солей фосфорной кислоты – подобное нередко возникает на фоне обострения пиелонефрита. Структура у них мягкая, камни светло-серые и гладкие. Белковые, мягкие белые конкременты, представляют собой смесь солей, фибрина и бактерий. Карбоны являются мягкими, гладкими и светлыми камнями из кальциевой соли угольной кислоты.

Симптомы

Даже если в почках человека начали появляться конкременты, он может не знать об этом на протяжении долгого времени. Мельчайшие камни не причиняют дискомфорта и никак себя не проявляют.

При крупных и твердых отложениях одним из первых симптомов становится почечная колика – резкая и острая боль в области поясницы. Возникает она при закупорке мочеточника или лоханки конкрементом. Схваткообразный приступ длится от нескольких минут до двух часов и начинает постепенно стихать. После него в моче могут обнаружиться песок и незначительные следы крови, если была повреждена слизистая.

Также у больного могут наблюдаться следующие симптомы;

  1. проблемы с мочеиспусканием;
  2. изменение цвета урины;
  3. периодические ноющие боли в поясницы;
  4. повышение температуры до 38 градусов;
  5. тошнота;
  6. сильная отечность конечностей.

Как правило, во время болезни, мочи становится значительно меньше. Позывы к опорожнению бывают ложными и сопровождаются болезненностью и жжением.

Специфические симптомы проявляются и в зависимости от того, с какой стороны возникли отложения. Конкременты левой почки сопровождаются острой болезненностью «под ложечкой», дискомфортом за грудиной, сильной слабостью и учащенным сердцебиением.

Конкременты в правой почке обнаруживаются реже. При них наблюдаются тошнота, потеря аппетита и постоянная сухость во рту. Болезненность обычно возникает в области живота с правой стороны. Любые из этих симптомов – повод обратиться к врачу.

Возможные причины

Образованию конкрементов в почке способствует повышение pH мочи – гидролиза, провоцирующего защелачивание. Этот фактор стимулирует формирование кристаллов, которые через некоторое время превратятся в камни. К факторам риска относятся:

  • неправильное питание;
  • инфекционные болезни;
  • вредные привычки;
  • вредная окружающая среда;
  • почечные патологии;
  • длительное употребление медикаментов;
  • эндокринные нарушения;
  • генетика.

Негативно сказаться на составе мочи могут различные заболевания, от проблем с желудочно-кишечным трактом до воспалительных процессов в мочевыводящей системе. Часто причиной мочекаменной болезни становится недостаточное употребление жидкости или жесткая вода, не прошедшая необходимую очистку.

Определенное влияние на почки имеет местность, в которой проживает человек. К внешним факторам, способным привести к образованию конкрементов, относят состав почвы, погодные условия, влажность, местную фауну и флору.

Диагностика

Из-за того, что симптомы могут отсутствовать в течение долгого времени, на начальных этапах формирования отложений нарушение выявляется достаточно редко. Но если возникли признаки, намекающие, что это – конкременты в почках, следует обращаться к урологу или нефрологу.

Специалисту нужно рассказать о характере болей, наличии или отсутствии песочного осадка в моче и имеющихся проблемах с мочеиспусканием. Некоторые симптомы могут напоминать о других болезнях. Так, боли в правой почке часто путают с холециститом или аппендицитом. Эти патологии необходимо исключить.

Пациенту назначают следующие лабораторные исследования:

  1. общий анализ крови;
  2. мочевые пробы;
  3. биохимию крови;
  4. биохимию мочи;
  5. общий анализ мочи.

Для подтверждения диагноза необходимы дополнительные инструментальные исследования. Обнаружить камни, кисты или опухоли позволяет обзорная рентген-урография. Процедура проводится в положении лежа, и пациенту придется временно задержать дыхание.

Понадобится небольшая подготовка: последний прием пищи допускается за 12-18 часов до визита в кабинет рентгенолога. У метода существуют недостатки: проводить его можно не чаще, чем раз в шесть месяцев, а отображаются только крупные и плотные образования.

Благодаря УЗИ врачи определяют форму почек, их расположение и размеры, а также наличие или отсутствие конкрементов. Проводится осмотр натощак, но при условии наполненного мочевого пузыря пациенту придется выпить минимум пол-литра воды. На кожу будет нанесен проводящий гель, облегчающий прохождение ультразвуковых волн.

Наиболее эффективным методом диагностики является МРТ почек. Используется для этого специальный магнитный туннель. С помощью высоких радиочастотных импульсов выполняются снимки органов во всех плоскостях. Метод абсолютно безопасен, перед визитом в кабинет необходимо убрать с тела все металлические предметы. При наличии в организме металлических протезов, кроме зубных, МРТ запрещено.

Способы лечения

Оптимальные способы терапии подбираются в зависимости от размера камней. Если песчинки не достигают одного миллиметра, специфического лечения не требуется – достаточно просто наладить питьевой режим, чтобы обеспечить вымывание отложений. При мелких камнях (до пяти миллиметров) специалисты могут обеспечить их вывод из почек естественным путем.

Конкременты крупнее пяти миллиметров не могут попасть в мочеточник самостоятельно и требуют медикаментозной терапии. Большие кристаллы (от десяти миллиметров) представляют серьезную угрозу для здоровья. Устранить их можно посредством оперативного вмешательства.

Хирургия

Существует несколько методов избавления от крупных камней в почеках, какой из них подойдет конкретному больному определяют врачи. Могут применяться:

  • лапароскопия;
  • дистанционное дробление;
  • полостная операция;
  • нефроскопия;
  • контактное дробление.

При лапароскопии удаление камней из почки проводится через три небольших разреза, размер каждого составляет не более пяти миллиметров. Вероятность рубцевания ткани минимальна, реабилитация займет всего лишь несколько дней.

Самым щадящим вариантом считается дистанционное дробление, но используется метод только при необходимости убрать камни, размер которых менее двух сантиметров. Плотные новообразования разбиваются лазерными или ультразвуковыми волнами. Они превращают отложения в песок, который потом выводится из организма с уриной.

Полостное вмешательство проводится только в сложных случаях, если другие процедуры кажутся врачам недостаточно эффективными. К недостаткам относится длительный и тяжелый реабилитационный период. При контактном дроблении воздействие на камень происходит с помощью специального оборудования, которое вводится через мочевыводящий канал. Конкременты становятся мельче и покидают организм самостоятельно.

Во время нефроскопии делается небольшой прокол в области поясницы справа или слева. Через него в почку сводится металлическая трубочка и удаляет или разрушает камень. Используется метод при единичных образованиях и отсутствии болезней мочевыделительной системы.

Медикаментозная терапия

Консервативное лечение возможно при конкрементах небольшого размера, и только в  том случае, если не нарушают отток мочи. Условно лекарства можно разделить на два типа. Некоторые из них эффективны для борьбы со всеми типами камней, другие подходят только для избавления от конкретных видов.

Разрушению уратов способствуют Аллопуринол, Цитрат калия и Пуринол. Они снижают кислотность мочи, после чего камни постепенно растворяются. Предварительно нужно убедиться, что у больного не диагностирован переизбыток кальция в моче.

Чтобы вывести фосфаты, кислотность в моче нужно повысить. Добиться этого позволяет диета (в рацион включаются кислые продукты) и Экстракт красильной марены. Благодаря спазмолитическому действию препарата, процесс вывода камней через мочевые пути облегчается.

Универсальным медикаментом является Блемарен. За счет его употребления меняется состав мочи – она ощелачивается, повышается содержания калия и ионов натрия. Средство помогает выводу имеющихся конкрементов из почек и предотвращает образование новых. Это происходит благодаря нормализации уровня кислотности.

Что такое конкременты в желчном пузыре? Определение, симптомы, причины, диагностика, лечение

Многих интересует, что такое конкременты в желчном пузыре. Это заболевание, которое ранее было характерно для людей преимущественно пожилого возраста, значительно омолодилось в последнее время. Этому способствует большое количество неблагоприятных факторов. Практически каждый пятый человек с камнями в желчном не достигает 30 лет.

Образовавшиеся конкременты могут быть разными по местонахождению, размеру, химическому составу, а также количеству.

Обнаружение в желчном пузыре камней является довольно неприятным для любого человека сюрпризом. Из-за их наличия у человека может развиваться желчнокаменная болезнь, что вызывает вопрос целесообразности консультации врача.

Причины появления камней

После того как узнали, что такое конкременты в желчном пузыре, следует ознакомиться с причинами. Как полагают ученые, процесс образования в желчном пузыре посторонних включений начинается при сочетании таких условий:

  • отягощенная наследственность;
  • быстрое похудание;
  • наличие в желчи пигмента и большого количества холестерина;
  • преимущественно женский пол;
  • наличие воспалительного процесса;
  • стремительный набор веса;
  • желчный пузырь теряет свою сократительную способность, что нередко сопровождается застоем желчи;
  • прием эстрогенов;
  • холодный климат;
  • высококалорийная диета с недостаточным количеством клетчатки;
  • лечение определенными веществами – октреотидом, циклоспорином, клофибратом;
  • перенесенные ранее операции;
  • некоторые заболевания человека: сахарный диабет, синдром Кароли, гемолитическая анемия и болезнь Крона.

Признаки развития камней

Примечательно то, что даже большие по размеру конкременты в некоторых ситуациях никак не проявляются, оказываясь неприятной находкой при выполнении УЗИ или или рентгенологического исследования.

Но даже минимальные по размеру конкременты могут существенно осложнять жизнь пациента, вызывая следующие неприятные ощущения:

  • приступы боли в подложечной зоне или подреберье справа, которые иногда могут передаваться в правую ключицу и иметь различную выраженность;
  • тошноту и отрыжку;
  • привкус горечи;
  • чрезмерное вздутие живота.

В некоторых случаях желчнокаменная болезнь может протекать совершенно атипично: возникают нетипичные болезненные ощущения за грудиной и в животе, а также слева от грудной клетки. Данные признаки могут путать с проявлениями сердечных и сосудистых заболеваний. Нередко человек может самостоятельно отмечать связь симптомов этой болезни с физическим перенапряжением, тряской при езде, употреблением нездоровой, жареной, слишком приправленной и жирной пищи.

Из-за длительного нахождения конкрементов в пузыре с желчью может отмечаться травмирование слизистой данного органа, которое способно приводить у возникновению калькулезного холецистита. Данное состояние сопровождается проявлением у больного сильной утомляемости, высокими показателями температуры и ухудшением аппетита.

Важно отметить, что это недуг неинфекционного характера и пациенты не опасны для окружающих его людей.

Психосоматика заболевания

Несомненно, каждый человек знает выражения типа: «Из этого человека желчь прет!», «Желчный человек» и т. д. И это действительно так – эти высказывания полностью описывают имеющийся психотип человека, подверженного этому недугу: он легко раздражается, довольно гневный и агрессивный, предпочитает наслаждаться своей обидой.

Это довольно гордый человек, излишне мнительный, который нередко проецирует на себя разные ситуации. Он не умеет решать конфликты продуктивно. Чтобы не допустить образования конкрементов, необходимо избавиться от своей обиженности, а также постараться контролировать приступы гнева и раздражения.

Диагностика образования камней

Приступ желчной колики должен стать симптомом для незамедлительного медицинского обследования, и даже по окончании излечения в 70 % случаев конкременты могут вернуться снова.

Неправильное лечение конкрементов может причинить очень серьезные и опасные осложнения, например, нагноения в желчном пузыре, воспалительный процесс может переходить на окружающие органы, может отмечаться закупорка протоков желчного пузыря, рубцы в протоках, а также рак! Несомненно, данные состояния будут требовать неотложной хирургической операции.

Эффективные диагностические процедуры и исследования, которые подходят для обнаружения камней в желчном пузыре, включают:

  • Тщательный медицинский осмотр, при котором специалист прощупывает желчнопузырные точки и живот в определенных областях. Во время осмотра у больного появляется болезненность.
  • С помощью УЗИ желчного пузыря конкременты выявляют практически на 95 %, оценивают их величину, местонахождение, размер.
  • Обзорную рентгенографию, где будут видны кальцинированные камни с большим количеством известкового налета.
  • Холецистографию, при которой обнаруживают контрастные камни, а также оценивают функции пузыря и его состояние.
  • МРТ, используемую при сложных ситуациях.
  • ЭРХПГ для исключения нахождения любых образований в протоках пузыря.
  • ЭндоУЗИ с использованием эндоскопического прибора для определения функционирования протоковой системы, самого пузыря, дуоденального сосочка, а также расположенной неподалеку поджелудочной железы.
  • Гемограмму – в пузыре увеличивается количество лейкоцитов и нейтрофилов – их фракций, а также повышается СОЭ, особенно при наличии воспаления.

К кому обращаться? Как только человек начнет отмечать у себя боли в подреберье справа или при обнаружении конкрементов во время выполнения медицинских исследований, следует обратиться к гастроэнтерологу.

Лечение появившихся камней

Не в каждом случае выявление конкрементов требует выполнения безотлагательной операции. Но стоит отметить, что бесконтрольная и неправильная терапия может становиться причиной закупорки протоков, а также немедленного попадания к врачу.

Крайне нежелательно пить растительные масла и разнообразные опасные желчегонные травы, рекомендуемые некоторыми «целителями». Лучше всего записаться на прием к гастроэнтерологу.

Медикаментозное лечение состоит из такого комплекса мероприятий:

  1. Препараты для устранения желчной колики: разнообразные спазмолитики, наркотические анальгетики, а также ненаркотические средства.
  2. Средства, которые будут быстро растворять конкременты, но для того чтобы врач их назначил, должны быть жесткие показания.
  3. Антибиотики, особенно при развитии у больного холецистита.
  4. Экстракорпоральная литотрипсия.
  5. Прием литолитических препаратов.

Хирургическое лечение обязательно требуется при проявлениях желчных колик; крупных по размеру камнях; «отключенном» пузыре, который утратил способность сокращаться; частых холециститах и других осложнениях.

Благодаря использованию современной техники можно довольно быстро удалить желчный без привычной лапаротомии. Эта процедура по-научному называется лапароскопической холецистэктомией.

Диета

Чтобы устранить конкременты из желчного пузыря, больному необходимо правильно питаться, придерживаться диеты. Медиками доказано, что неправильное питание представляет собой основополагающий фактор, который способствует появлению камней.

Диета должна нормализовать нарушенное функционирование желчного пузыря, а также печени. Прежде всего из рациона питания следует исключить продукты, богатые щавелевой кислотой, пуринами, экстрактивными веществами, а также холестерином. В меню вводится много жидкости и грубой клетчатки. Значение также будет иметь кулинарная обработка. В основном продукты рекомендуется запекать или готовить на пару, предварительно их можно слегка отваривать. Также нужно корректировать свой режим питания. Так, есть нужно небольшими порциями минимум по 6 раз в день. Пища не должна быть слишком холодной или горячей.

Витаминные комплексы

Данные вещества предназначены для улучшения всех биохимических процессов. Особенно ценны при образовании камней витамины С и Е.

Так, аскорбиновая кислота является водорастворимым витамином, который довольно быстро выводится из организма, поэтому ежедневно в рацион нужно включать его источники – сладкий перец, цитрусовые, черную смородину, шиповник, квашеную капусту и т. д. Витамин Е будет снижать количество в желчи холестерина. Более всего данного витамина в орехах, печени и растительном масле.

Кроме вышеописанных витаминов в рацион при ЖКБ (конкрементах желчного пузыря) нужно включать другие не менее полезные и значимые микроэлементы и витамины, особенно в свежем, натуральном виде. Если же нет возможности употреблять свежие фрукты и ягоды, больным следует принимать витамины и микроэлементы курсами. Конечно же, витамины не смогут устранить конкременты в пузыре, но качественная витаминотерапия будет помогать выполняемой лекарственной терапии.

Спортивные упражнения

Регулярные нагрузки являются наиболее простой и довольно эффективной рекомендацией медиков при лечении конкрементов в просвете желчного пузыря. Лучше всего побольше ходить пешком каждый день – делать около 10 000 шагов. Может показаться, что это очень много, но это вполне под силу всем людям! В качестве альтернативы врачи рекомендуют аквааэробику, плавание и прыжки.

Лечение желчекаменной болезни травами

Травы используют для лечения конкрементов в желчном пузыре на ранней стадии. Главное, чтобы применяемые средства имели сочетанное воздействие на организм: успокаивающее, желчеобразовательное и желчегонное. Употреблять травяные сборы рекомендуется регулярно, на протяжении довольно продолжительного времени (не менее 3 месяцев).

Желчегонными свойствами обладают аир, кукурузные рыльца, песчаный бессмертник, пижма, перечная мята и шиповник.

Санаторное и курортное лечение

Продолжительность данного лечения обычно составляет около месяца. В используемую программу обязательно должно быть включено ежедневное употребление минеральных вод слабой или средней минерализации.

Операция неизбежна?

Большинство людей, которые столкнулись с конкрементами в шейке желчного пузыря, задаются вопросом, действительно ли будет обязательным выполнение операции и можно ли будет ограничиться правильной медикаментозной терапией?

Стоит отметить, что оперативное удаление пузыря хирургическим путем требуется не всегда, не каждому пациенту. Когда можно обойтись лекарственным лечением, а когда больше нет времени ждать и нужно сделать операцию?

Что значат конкременты желчного пузыря и когда их рекомендуется не трогать? На протяжении многих лет камни в желчном пузыре не будут себе проявлять. Но через некоторые время болезненные ощущения могут начать усиливаться, особенно в подреберье справа, во рту становится горько, а после принятия пищи может возникать ощущение тошноты.

Осложнения мелких конкрементов в желчном пузыре может наступать в момент, когда образовавшиеся камни могут закупоривать протоки желчного пузыря, выходя из него. Кроме того, в данном случае может развиваться нарушение оттока желчи, а также желчная колика – довольно болезненный и неприятный процесс.

При тяжелой форме желчекаменной болезни обычно требуется хирургическое удаление пузыря с желчью. Если пациент не отмечает у себя никаких из вышеописанных признаков, конкременты лучше дальше не беспокоить, не забывая о качественном консервативном их лечении.

Запрещено использовать для лечения конкрементов в желчном пузыре желчегонные препараты, способствующие продвижению камней. В противном случае у больного могут возникнуть довольно тяжелые последствия.

Конкременты, которые имеют небольшие размеры, обычно пробуют растворить и после этого быстрее вывести их определенными медицинскими средствами.

Если в пузыре с желчью образовалось довольно много камней, имеющих довольно большой размер, или если пациента беспокоят довольно сильные болезненные ощущения, при такой ситуации нужно будет выполнить оперативное вмешательство – холецистэктомию.

В преобладающем количестве случаев пациентам выполняют лапароскопическую холецистэктомию с использованием трубок со специальной видеокамерой. Данная операция отличается такими положительными качествами: минимальная травматичность; более быстрый восстановительный процесс; небольшая потеря крови, если сравнивать с операцией с выполнением разреза брюшной полости.

Столь серьезные способы лечения конкрементов в пузыре с желчью должны выполняться под присмотром медиков в стационаре, которые могли бы контролировать состояние пациента, оказывая срочную помощь при необходимости. Обязательно в больнице должна быть работающая аппаратура, которая позволяла бы увидеть положение камней, которые выходят из желчного пузыря.

Профилактика образования камней

Медики утверждают, что дома самостоятельно удалить конкременты в полости желчного пузыря невозможно, можно только наладить нормальный отток желчи, а также заниматься профилактикой образования конкрементов. Профилактика данного состояния больного должна способствовать устранению факторов, предрасполагающих к появлению камней: несбалансированное и неправильное питание, избыточная масса тела и т.д. Удаление конкрементов желчного пузыря (что такое это, уже известно) - процедура неприятная. Поэтому профилактика всегда уместна.

Чтобы не допустить развития камней, после выполненной операции большинству пациентов рекомендуют употреблять литолитические препараты.

Итог

После того как вы узнали, что такое конкременты в желчном пузыре (это образование камней в полости органа), следует направить все силы на их устранение. Все вышеописанные способы лечения смогут довольно быстро подавить болезнь, но для этого очень важно выполнить все меры в самом начале образования конкрементов. Вовремя начатая терапия сможет избавиться от довольно опасных осложнений заболевания.

Конкременты левой и правой почки: причины и лечение

Конкременты в почках ― процесс камнеобразования, приводящий к патологическим изменениям органов мочевыделительной системы. Данное заболевание имеет несколько названий: почечнокаменная болезнь или нефролитиаз.

Любая клетка организма производит продукты обмена веществ, которые удаляются из организма благодаря выделительной системе, одним из главных органов которой являются почки. Они начинают формироваться с 3 недели внутриутробной жизни. Вначале образуется предпочка, как система мелких трубочек в головном конце зародыша, которая не выполняет выделительную функцию. Затем она редуцируются, и на ее месте образуется первичная почка ― подобная система трубочек, но уже вступающая во взаимодействие с кровеносной системой. Так начинается выделение продуктов обмена в общий проток.

Во второй половине беременности на место первичной почки приходит вторичная, она располагается в тазовом конце зародыша. Выделение воды, токсичных веществ и продуктов обмена происходит в околоплодную жидкость, и затем выводится через почки матери. После рождения ребенка, органы выделения начинают работать самостоятельно. По мере взросления они увеличиваются в размерах, окончательное развитие заканчивается в 7-10 лет.

К каждой почке подходит почечная артерия, через которую поступает кровь для фильтрации через систему нефронов. После чего она выходит через одноименную вену, а продукты обмена с жидкостью поступают в мочеточник, откуда в мочевой пузырь и к мочевыводящим путям. Каждый день фильтруется около 100-200 литров первичной мочи, из которой часть всасывается обратно, и только 3-10 литров выводится наружу.


В урологическом отделении 60% больных страдают нефролитиазом, что составляет примерно 5-10% населения мира. Мужчины подвержены заболеванию в 3 раза чаще, чем женщины. Средний возраст в стационаре от 40 до 55 лет, но с каждым годом это значение уменьшается.

Почечнокаменная болезнь встречается часто и обычно носит эпидемический характер в странах Малой Азии, Скандинавского полуострова, Северной Австралии. В России больше всего случаев наблюдается в Ненецком автономном округе, Карачаево-Черкесской республике, Алтайском крае.

По химическому составу выделяют 3 основных типа камней:

  1. Оксалаты ― в 56% случаев ― кальциевые соли щавелевой кислоты.
  2. Ураты ― 19% ― кристаллы мочевой кислоты и ее солей.
  3. Фосфаты ― 8% ― кальциевые соли фосфорной кислоты.

Образование конкрементов начинается с гидролиза мочи, приводящего к ее защелачиванию (повышению рН), что является главным фактором для появления кристаллов, которые начнут обрастать и сформируют конкременты. Причины образования камней не до конца известны, но предполагается, что данный процесс связан с нарушением обменных процессов. Выделяют следующие 8 причин:
  1. Климатические ― резкая перемена климата, в результате которого организм не успевает перестроить водный баланс.
  2. Несоблюдение водного баланса.
  3. Пищевые ― отсутствие или наоборот излишек каких-либо продуктов.
  4. Генетический ― наследственная предрасположенность.
  5. Образ жизни ― профессия, употребление лекарств, экологическая среда, вредные привычки.
  6. Почечные ― патологии канальцев и клубочков, такие как нефриты, тубулопатия, синдром Фанкони, нарушение оттока мочи.
  7. Эндокринологические патологии ― нарушения метаболизма, заболевания щитовидной и паращитовидной железы.
  8. Инфекционные ― состав мочи изменяется в ходе жизнедеятельности микроорганизмов.

Подробнее об образовании конкрементов в почках:

Первым симптомом почечнокаменной болезни является почечная колика, проявляющаяся как острое покалывание в поясничной области, усиливающееся при больших физических нагрузках, быстрой ходьбе.

Вторым признаком является помутнение мочи, наличие в ней примесей. Кроме того, у пациента с конкрементами повышается температура тела, возникает тошнота и болезненное мочеиспускание.

Конкремент левой почки проявляется слабо, в виде плохого самочувствия, быстрой утомляемости, боли за грудиной. Конкремент правой почки схож по симптомам с аппендицитом, потому что характеризуется интенсивной болью в пояснице, отдающей в ноги и паховую область. Конкременты обеих почек встречаются реже и хуже поддаются лечению.


Ранняя диагностика заболевания затруднительна, поскольку долгое время не проявляется из-за малых размеров микролитов (менее 3 мм), поэтому больной может более 10 лет даже не подозревать почечнокаменную болезнь. При первых же симптомах необходимо обращаться за помощью к нефрологу или урологу.

Прогнозируемый диагноз основывается на данных анамнеза ― больной чаще всего обращается с проблемой почечной колики, проявляющейся в виде покалываний в области поясницы. При острых болях с правой стороны, необходимо исключить аппендицит или холецистит. Доктор собирает сведения о длительности заболевания, болях при мочеиспускании и наличии в моче песка или камней.

Затем необходимо сдать общий анализ крови и мочи, большое содержание в них солей, белков, лейкоцитов говорит об отклонениях в работе почек, воспалительном процессе в организме. Биохимический анализ позволит определить природу конкрементов и их реакцию на различные медикаменты.

Более точные данные можно получить при инструментальных исследованиях ― рентгене, УЗИ, МРТ. После получения всех результатов врач назначает индивидуальный курс лечения.


Процедура проводится лежа при задержке дыхания и позволяет увидеть на снимке тени почек, мочевого пузыря, в случае если он наполнен, и инородных тел, размер которых больше 4 мм. Медицинское исследование проводится с целью определения дополнительных теней, которые означают наличие камней, кист или опухолей. Чем больше плотность конкремента в почке, тем лучше проявится изображение, сложнее всего распознать единичные конкременты в почках.

Последний прием пищи перед рентгеном должен состояться в 18:00. Данный метод диагностики вреден для здоровья, так как используются рентгеновские лучи, поэтому он должен проводиться не более одного раза в полгода.


Ультразвуковая диагностика позволяет определить размеры и расположение почек, их форму, а также наличие камней. Исследование проводится на голодный желудок, но полный мочевой пузырь, поэтому с утра необходимо выпить 500-800 миллилитров воды, что составляет примерно 4 стакана. Во время УЗИ на кожу пациента наносится специальный проводящий гель, который позволяет лучше проникать звуковым волнам, полученные данные отображаются на экране. Данный метод исследования абсолютно безвреден для человека.
Один самых эффективных способов диагностики заболеваний почек. Подготовки никакой не требуется, перед исследованием нужно снять украшения, часы и другие предметы, содержащие металл.

МРТ проводится при помощи специального аппарата ― магнитного туннеля, который позволяет сделать снимки почек во всех плоскостях. В данном методе применяются высокие радиочастотные импульсы и магнитные поля. Из-за отсутствия ионизирующего излучения исследование абсолютно безопасно.

Подготовка к МРТ
При размере камня менее 5 мм назначается диета, основанная на рациональном употреблении продуктов питании и поддержании водного баланса в организме за счет большого количества употребления воды. Если конкременты более 0,5 см, то используются два основных способа ― растворение и дробление.

Растворение конкрементов применяется только для уратов, для этого используются лекарственные препараты, такие как Фитолизин, Канефрон, основанные на том, что моча принимает щелочной характер.

Литотрипсия ― способ дробления почечных камней при помощи ультразвука. Специальный ультразвуковой прибор фокусируется на месте расположения конкрементов в почках и через небольшой разрез вводится нефроскоп, который дробит камень. Лазерная литотрипсия осуществляется при помощи Гольмиева лазера, который при помощи эндоскопа через уретральный канал достигает конкремента и разрушает его, превращая в пыль.

При своевременном и правильном лечении исходы благоприятные, вероятность рецидивов небольшая при дальнейшем соблюдении рекомендаций, заключающихся в изменении образа жизни. Но стоит понимать, что избавление от конкремента не означает избавление от болезни.


При неправильном или несвоевременном лечении могут возникнуть неприятные последствия. Одним из них является воспалительный процесс в почках ― пиелонефрит, обострение которого может привести к паранефриту (гнойники). Дальнейшее отсутствие соответствующих мер приводит к почечной недостаточности, и в итоге к нефросклерозу.Камни в почках
Профилактика в основном связана с образом жизни и правильным питанием. Любой человек должен заниматься спортом, избегать переохлаждения, следить за психическим здоровьем своего организма, избегать стрессовых ситуаций и чрезмерных нагрузок. Особое внимание следует уделять водному режиму, нужно выпивать более 1,5 литров воды в день. Необходимо принимать витамины, содержащие кальций, магний, витамин С.

Самым главным является соблюдение правильного питания. Оно заключается в рациональном употреблении пищи, избегании перееданий, отсутствие в жизни алкоголя и других ядов. Количество соли в рационе должны быть не более 10 грамм в сутки. Нужно стараться употреблять больше клетчатки, избегать полуфабрикатов, трансжиров и быстрых углеводов.

1.2 Что такое исчисление и почему мы его изучаем?

Исчисление - это исследование того, как вещи меняются. Он обеспечивает основу для моделирования систем, в которых есть изменение, и способ вывести прогнозы таких моделей.

Я здесь уже какое-то время и знаю, как все в большей или меньшей степени меняется. Что можно добавить к исчислению что?

Я уверен, вы много знаете о том, как все меняется.И у вас есть качественное представление об исчислении. Например, понятие скорости движения возникло прямо из математического анализа, хотя оно, несомненно, существовало задолго до того, как математический анализ и ты много об этом знаешь.

Так что же мне дает исчисление?

Это дает нам возможность построить относительно простые количественные модели изменений и вывести их последствия.

С какой целью?

Благодаря этому вы получаете возможность обнаружить влияние изменения условий на исследуемую систему.От изучая их, вы можете узнать, как управлять системой, чтобы она делала то, что вы хотите. Исчисление, автор предоставление инженерам и вам возможности моделировать и контролировать системы дает им (и потенциально вам) исключительные власть над материальным миром.

Развитие исчисления и его приложений в физике и технике, вероятно, является наиболее значительным фактор в развитии современной науки сверх того, что было во времена Архимеда.И это было ответственны за промышленную революцию и все, что за ней последовало, включая почти все основные достижения последних нескольких веков.

Вы пытаетесь заявить, что я достаточно знаю об исчислении, чтобы моделировать системы и делать выводы, чтобы контролировать их?

Если бы вы задали мне этот вопрос в 1990 году, я бы сказал нет. Теперь это вполне возможно, поскольку некоторые нетривиальные системы, с использованием вашего ноутбука или настольного компьютера.

Хорошо, но как меняются модели вычислений? Что такое исчисление?

Фундаментальная идея исчисления заключается в изучении изменений путем изучения «мгновенных» изменений, под которыми мы понимаем меняется за крошечные промежутки времени.

И что в этом хорошего?

Оказывается, такие изменения обычно намного проще, чем изменения в течение конечных интервалов времени.Это означает их намного легче моделировать. Фактически, исчисление было изобретено Ньютоном, который открыл то ускорение, которое означает, что изменение скорости объектов может быть смоделировано его относительно простыми законами движения.

Так вот?

Это оставляет нам проблему получения информации о движении объектов из информации об их скорость или ускорение. И детали исчисления включают взаимосвязи между концепциями, проиллюстрированными скоростью и ускорением, а также положением.

Так что же нужно изучать, изучая математику?

Для начала у вас должна быть структура для описания таких понятий, как скорость позиционирования и ускорение.

Исчисление одной переменной, с чего мы начинаем, может иметь дело с движением объекта по фиксированной траектории. В более общая проблема, когда движение может происходить на поверхности или в пространстве, может быть решена многомерным исчисление.Мы изучаем этот последний предмет, находя хитрые уловки для использования одномерных идей и методов. для решения более общих проблем. Так что исчисление одной переменной также является ключом к общей проблеме.

Когда мы имеем дело с объектом, движущимся по пути, его положение меняется со временем, мы можем описать его положение в в любое время одним числом, которое может быть расстоянием в некоторых единицах от некоторой фиксированной точки на этом пути, называемой происхождение нашей системы координат.(Мы добавляем знак к этому расстоянию, которое будет отрицательным, если объект за происхождение.)

Затем движение объекта характеризуется набором его числовых положений в соответствующие моменты времени.

Набор позиций и времен, которые мы используем для описания движения, мы называем функцией . А также аналогичные функции используются для описания представляющих интерес величин во всех системах, в которых исчисление применяется.

Курс здесь начинается с обзора чисел, функций и их свойств. Вы наверняка знакомы с большей частью этого, поэтому мы попытались добавить незнакомый материал, чтобы удержать ваше внимание при просмотре.

Я увязну, если читаю о таких вещах. Должен я?

Я хотел бы, чтобы вы посмотрели на него, так как я это написал, но если вы предпочитаете не делать этого, вы, несомненно, можете обойтись пропуская его и возвращаясь к нему, когда или если вам это нужно.Однако вы пропустите новую информацию, и это может навредить тебе навсегда. (Хотя я в этом сомневаюсь.)

А что после чисел и функций?

Типичный курс математического анализа охватывает следующие темы:

1. Как найти мгновенное изменение (называемое «производной») различных функций. (Процесс выполнения так называется "дифференциация" .)

2.Как использовать производные для решения различного рода задач.

3. Как вернуться от производной функции к самой функции. (Этот процесс называется «интеграция» .)

4. Изучение детальных методов интегрирования определенных видов функций.

5. Как использовать интеграцию для решения различных геометрических задач, таких как вычисление площадей и объемов определенные регионы.

В этом курсе есть еще несколько стандартных тем. Сюда входит описание функций с точки зрения мощности рядов и изучение того, когда бесконечный ряд «сходится» к числу.

Так где это дает мне возможность делать и что?

На самом деле это не так. Проблема в том, что такие курсы были впервые разработаны много веков назад, и они были нацелены не в расширении прав и возможностей (в то время это было невозможно), а в ознакомлении аудитории с идеями и концепциями и обозначения, которые позволяют понять более сложную работу.Математики, ученые и инженеры используют концепции исчисления во всевозможных контекстах и ​​используют жаргон и обозначения, которые без вашего знания исчисление, было бы совершенно непостижимо для вас. Изучение математического анализа обычно направлено на то, чтобы дать вам «математическая изощренность» применительно к такой более продвинутой работе.

Так к чему эта чушь о полномочиях?

Этот курс будет отличаться от других и нацелен на расширение прав и возможностей, а также на другие обычные цели.Это не может получится, но хотя бы постараюсь.

А как будет пытаться это чудо исполнить?

Традиционные курсы исчисления делают упор на алгебраические методы выполнения дифференцирования и интегрирования. Мы будем описать такие методы, но также показать, как можно выполнять дифференцирование и интеграцию (а также решение обыкновенные дифференциальные уравнения) на компьютерной электронной таблице с приемлемым количеством усилий.Мы также поставлять апплеты, которые делают то же самое автоматически с меньшими усилиями. С помощью этих апплетов или электронной таблицы вы может применять инструменты исчисления с большей легкостью и гибкостью, чем это было возможно раньше.

(Часто доступны более сложные программы, такие как MAPLE и Mathematica, которые позволяют делать гораздо больше с такой же легкостью. С их помощью вы можете вывести последствия различных моделей в широком диапазоне. разнообразие контекстов.Как только вы поймете, что такое исчисление, они могут значительно упростить его использование, но они дадут ответы данные входные данные, что не дает понимания того, как они это делают.)

Также мы будем уделять гораздо больше внимания системам моделирования. С идеями по моделированию и методам решения с помощью дифференциальных уравнений, к которым они приводят, вы можете достичь заявленных нами полномочий.

И я смогу использовать это в какой-нибудь стоящей цели?

Ладно, наверное, нет.Но вы могли бы. А также вас могут спровоцировать узнать больше о системах, которые вы хотите изучать или изучать математику, чтобы улучшить свои шансы на это. Также вы могли бы понять вероятные Последствия моделей немного лучше, чем сейчас. Также вам могут понравиться концепции и идеи исчисление.

Ну а что во вводной главе о числах?

Начнем с натуральных чисел \ ((1,2,3 ,...) \) и обратите внимание, как операции вычитания, деления и принимая квадратный корень привел нас к расширению нашей системы счисления, включив в нее отрицательные числа, дроби (называемые рациональными числа) и комплексные числа. Мы также описываем десятичные разложения (которые описывают «действительные числа») и исследуем то понятие счетности. Мы тоже бормочем про комплексные числа.

А в главе о функциях?

Мы начинаем с абстрактного определения функции (как набора пар аргумент-значение), а затем описываем стандартные функции.Это те, которые получаются, начиная с функции идентичности (значение = аргумент) и экспоненциальная функция и использование различных операций над ними.

Операции, какие операции?

Это сложение, вычитание, умножение, деление, подстановка и инверсия.

Но что такое экспоненциальная функция и что такое подстановка и инверсия?

Вот ответы в одном предложении: если вы хотите узнать больше, прочтите эту главу!

Показательная функция таинственным образом определяется с помощью исчисления: это функция, которая является своей собственной производной, определено, чтобы иметь значение 1 в аргументе 0.2 \) имеет функцию квадратного корня как обратную.

В бессмертных словах отца Уильяма своему племяннику, написанных Льюисом Кэрроллом, математиком:

Я ответил на три вопроса, и этого достаточно,

Сказал мудрец, не надейся.

Как ты думаешь, я могу целый день слушать такие вещи?

Уходи, а то я тебя с лестницы вышвырну!

.

Что такое исчисление? Исчисление - это исследование изменений, и, в отличие от алгебры, исчисление ...

Мотивация

Предположим, вы наслаждаетесь поездкой в ​​маленьком самолете, а затем вы замечаете, что высотомер показывает только 100 футов над землей! Вам стоит волноваться?

Что ж...может быть. Если высота самолета увеличивается, вероятно, нет.

С другой стороны, что, если высотомер показывает 100 футов над землей, и ваша высота уменьшается! Достаточно ли этой причины для беспокойства?

Ну, возможно. Даже если высота самолета уменьшается, возможно, это медленно по убыванию.Возможно, пилот готовится к посадке. Не нужно беспокоиться.

Дело в том, что одной только высоты самолета недостаточно для определения есть ли проблема. Но какое это имеет отношение к исчислению?

исчисление - это измерение и описание изменений. В описанном сценарии выше, зная высоту самолета в определенный момент времени, эквивалентно к знанию единственной точки на графике функции

Но это ведь не вся история? Есть вопрос, что происходит следующий.Будет ли функция увеличиваться? Или уменьшить? Даже в этом случае увеличение (или уменьшение) будет происходить медленно? Или быстро? Будет ли функция продолжаться в этом направлении навсегда, или он изменит направление? (См. Рисунок 1)

Рис. 1. Это нечто большее, чем просто значение функции. Мы заботимся о направлении и как функция движется в этом направлении.

С этими вопросами нельзя справиться только с помощью алгебры.Нам нужен более мощный набор инструментов, и эти инструменты входят в пакет под названием Calculus.

Две части исчисления

Исчисление состоит из двух основных частей.

  • Дифференциальное исчисление: , основанное на скорости изменения (наклоны),
  • Интегральное исчисление: , которое основано на суммировании эффектов множества небольших изменений.

Кроме того, каждая часть математического анализа имеет две основные интерпретации: геометрическую и физическую. (Увидеть ниже).

Две интерпретации
Две части исчисления
Геометрический Физические
Дифференциал Наклоны кривых Скорости
Интегральный Площадь Чистое изменение

Давайте посмотрим на каждый аспект исчисления.

Дифференциальное исчисление

.

Определение исчислений Merriam-Webster

cal · cu · lus | \ Kal-kyə-ləs \ множественное число \ kal-kyə- lī, - lē \ также исчисляет 1a : метод вычисления или вычисления в специальной записи (как логической или символьной логики)

b : математические методы, включающие дифференциальное и интегральное исчисление - часто используется с расчетом

2 : … даже политические консерваторы соглашаются с тем, что экономический расчет должен уступить место стратегическому сознанию, когда на карту поставлена ​​национальная или глобальная безопасность.- Стивен Х. Шнайдер

3a : конкреция обычно минеральных солей вокруг органического материала, особенно в полых органах или протоках

4 : система или расположение сложных или взаимосвязанных частей

.

Исчисление I

Онлайн-заметки Павла

Примечания Быстрая навигация Скачать

  • Перейти к
  • Примечания
  • Проблемы с практикой
  • Проблемы с назначением
  • Показать / Скрыть
  • Показать все решения / шаги / и т. Д.
  • Скрыть все решения / шаги / и т. Д.
  • Разделы
  • Обзор Введение
  • Разделы
  • Обзор
  • Классы
  • Алгебра
  • Исчисление I
  • Исчисление II
  • Исчисление III
  • Дифференциальные уравнения
  • Дополнительно
  • Алгебра и триггерный обзор
  • Распространенные математические ошибки
  • Праймер для комплексных чисел
  • Как изучать математику
  • Шпаргалки и таблицы
  • Разное
  • Свяжитесь со мной
  • Справка и настройка MathJax
  • Мои студенты
  • Заметки Загрузки
  • Полная книга
  • Practice Problems Загрузок
  • Полная книга - Только проблемы
  • Полная книга - Решения
  • Проблемы с назначением Загрузок
  • Полная книга
  • Прочие товары
  • Получить URL для загружаемых элементов
  • Распечатать страницу в текущем виде (по умолчанию)
  • Показать все решения / шаги и распечатать страницу
  • Скрыть все решения / шаги и распечатать страницу
  • Дом
  • Классы
  • Алгебра
    • Предварительные мероприятия
      • Целые экспоненты
      • Рациональные экспоненты
      • Радикалы
      • Полиномы
      • Факторинговые многочлены
      • Рациональные выражения
      • Комплексные числа
    • Решение уравнений и неравенств
      • Решения и наборы решений
      • Линейные уравнения
      • Приложения линейных уравнений
      • Уравнения с более чем одной переменной
      • Квадратные уравнения - Часть I
      • Квадратные уравнения - Часть II
      • Квадратные уравнения: сводка
      • Приложения квадратных уравнений
      • Уравнения, сводимые к квадратичным в форме
      • Уравнения с радикалами
      • Линейные неравенства
      • Полиномиальные неравенства
      • Рациональные неравенства
      • Уравнения абсолютных значений
      • Неравенства абсолютных значений
    • Графики и функции
      • Графики
      • Строки
      • Круги
      • Определение функции
      • Графические функции
      • Комбинирование функций
      • Обратные функции
    • Общие графы
      • Прямые, окружности и кусочные функции
      • Параболы
      • Эллипсы
      • Гиперболы
      • Разные функции
      • Преобразования
      • Симметрия
      • Рациональные функции
    • Полиномиальные функции
      • Делящие многочлены
      • Нули / корни многочленов
      • Графические полиномы
      • Нахождение нулей многочленов
      • Частичные дроби
    • Экспоненциальные и логарифмические функции
      • Экспоненциальные функции
      • Логарифмических функций
      • Решение экспоненциальных уравнений
      • Решение логарифмических уравнений
      • Приложения
    • Системы уравнений
      • Линейные системы с двумя переменными
      • Линейные системы с тремя переменными
      • Расширенные матрицы
      • Подробнее о расширенной матрице
      • Нелинейные системы
  • Исчисление I
    • Обзор
      • Функции
      • Обратные функции
      • Триггерные функции
      • Решение триггерных уравнений
      • Триггерные уравнения с калькуляторами, часть I
      • Триггерные уравнения с калькуляторами, часть II
      • Экспоненциальные функции
      • Логарифмических функций
      • Экспоненциальные и логарифмические уравнения
      • Общие графы
    • Пределы
      • Касательные линии и скорость изменения
      • Предел
.

Что такое исчисление? | Живая наука

Исчисление - это раздел математики, который исследует переменные и то, как они меняются, рассматривая их в бесконечно малых размерах, называемых бесконечно малых . Исчисление в том виде, в каком оно практикуется сегодня, было изобретено в 17 веке британским ученым Исааком Ньютоном (1642-1726) и немецким ученым Готфридом Лейбницем (1646-1716), которые независимо разработали принципы исчисления в традициях геометрии и символической математики. соответственно.

Хотя эти два открытия наиболее важны для исчисления в том виде, в каком оно практикуется сегодня, они не были отдельными инцидентами. Известны по крайней мере два других: Архимед (287-212 гг. До н. Э.) В Древней Греции и Бхаскара II (1114-1185 гг.) В средневековой Индии разработали идеи математического анализа задолго до 17 века. К сожалению, революционный характер этих открытий либо не был признан, либо был настолько похоронен в других новых и трудных для понимания идеях, что они были почти забыты до наших дней.

Слово «исчисление» имеет скромное происхождение, происходящее от подобных слов, таких как «расчет» и «вычисление», но все эти слова происходят от латинского (или, возможно, даже более старого) корня, означающего «камешек». В древнем мире камни были каменными бусами, которые использовались для отслеживания запасов домашнего скота и зерна (а сегодня камни - это небольшие камни, которые образуются в желчном пузыре, почках или других частях тела).

Полезность бесконечно малых

Чтобы понять, что имеется в виду под бесконечно малым, рассмотрим формулу площади круга: A = πr².Следующая демонстрация адаптирована из демонстрации профессора Стива Строгаца из Корнелла, который указывает, что, несмотря на простоту этой формулы, ее невозможно вывести без использования бесконечно малых величин.

Для начала мы признаем, что длина окружности круга, деленная на его диаметр (или удвоенный радиус), составляет приблизительно 3,14, отношение обозначается как пи (π). Имея эту информацию, мы можем написать формулу длины окружности: C = 2πr. Чтобы определить площадь круга, мы можем начать с разрезания круга на восемь секторных секторов и переставить их так, чтобы они выглядели следующим образом:

Переставляем восемь секторных секторов.(Изображение предоставлено Робертом Дж. Кулманом)

Мы видим, что короткий прямой край равен радиусу исходного круга (r), а длинная волнистая сторона равна половине окружности круга (πr). Если мы повторим это с 16 частями, это будет выглядеть так:

Перестановка 16 секторов. (Изображение предоставлено Робертом Дж. Кулманом)

Мы снова видим, что короткий прямой край равен радиусу исходного круга (r), а длинная волнистая сторона равна половине окружности круга (πr), но угол между сторонами ближе к прямому углу, а длинная сторона менее волнистая.Независимо от того, насколько мы увеличиваем количество частей, на которые мы разрезаем круг, короткие и длинные стороны сохраняют одинаковую длину, угол между сторонами постепенно приближается к прямому углу, а длинная сторона становится все менее волнистой.

Теперь представим, что мы разрезаем пирог на бесконечное количество ломтиков. На языке математики срезы описываются как «бесконечно малые по толщине», поскольку количество срезов «доведено до бесконечности». В этом пределе стороны по-прежнему имеют длины r и πr, но угол между ними на самом деле прямой, а волнистость длинной стороны исчезла, то есть теперь у нас есть прямоугольник.

Перестановка бесконечного числа секторов. (Изображение предоставлено Робертом Дж. Кулманом)

Расчет площади теперь равен длине × ширине: πr × r = πr². Этот показательный пример демонстрирует возможности изучения переменных, таких как площадь круга, как набора бесконечно малых величин.

Две половины исчисления

Изучение исчисления состоит из двух половин. Первая половина, называемая дифференциальным исчислением , фокусируется на изучении отдельных бесконечно малых величин и того, что происходит внутри этой бесконечно маленькой части.Вторая половина, называемая интегральным исчислением , фокусируется на сложении бесконечного числа бесконечно малых величин (как в примере выше). Интегралы и производные противоположны друг другу, это примерно то, что называют фундаментальной теоремой исчисления . Чтобы понять, как это происходит, давайте рассмотрим повседневный пример:

Мяч подбрасывается прямо в воздух с начальной высоты 3 фута и с начальной скоростью 19,6 фута в секунду (фут / сек).

Если мы построим график вертикального положения шара с течением времени, мы получим знакомую форму, известную как парабола.

Дифференциальное исчисление

В каждой точке этой кривой мяч меняет скорость, поэтому нет промежутка времени, в котором мяч движется с постоянной скоростью. Однако мы можем найти среднюю скорость за любой промежуток времени. Например, чтобы найти среднюю скорость от 0,1 секунды до 0,4 секунды, мы находим положение мяча в эти два момента и проводим линию между ними.Эта линия вырастет на некоторую величину по сравнению со своей шириной (насколько она «проходит»). Это соотношение, часто обозначаемое как , наклон , количественно определяется как подъем / пробег. На графике зависимости положения от времени наклон представляет собой скорость. Линия поднимается с 4,8 футов до 8,3 футов и составляет 3,5 футов. Точно так же линия работает от 0,1 секунды до 0,4 секунды для прогона за 0,3 секунды. Наклон этой линии представляет собой среднюю скорость мяча на этом отрезке пути: подъем ÷ бег = 3.5 футов ÷ 0,3 секунды = 11,7 футов в секунду (фут / сек).

Изменение вертикального положения мяча с течением времени при его подбрасывании вертикально вверх с высоты 3 фута со скоростью 19,6 фута в секунду. Средняя скорость от 0,1 секунды до 0,4 секунды составляет 11,7 футов в секунду. (Изображение предоставлено Робертом Дж. Кулманом)

На 0,1 секунде мы видим, что кривая немного круче, чем рассчитанное нами среднее значение, что означает, что мяч двигался немного быстрее, чем 11,7 фута / сек. Аналогично, на 0,4 секунде кривая немного более ровная, что означает, что мяч двигался немного медленнее, чем 11.7 футов / сек. То, что скорость увеличивалась от более высокой к более медленной, означает, что должен был быть момент, когда мяч действительно двигался со скоростью 11,7 футов / сек. Как мы можем определить точное время этого мгновения?

Давайте вернемся назад и заметим, что интервал от 0,1 секунды до 0,4 секунды - не единственный отрезок времени, в течение которого мяч имел среднюю скорость 11,7 футов / сек. Пока мы сохраняем наклон линии, мы можем перемещать ее в любое место на этой кривой, и средняя скорость за промежуток времени между двумя местами, где линия пересекает кривую, по-прежнему будет равна 11.7 футов / сек. Если мы переместим линию ближе к краю параболы, временной интервал уменьшится. Когда временной интервал достигает нуля, точки приземляются в одном месте, и считается, что линия имеет касательную к (едва прилегая) к параболе. Промежуток времени описывается как «доведенный до нуля».

В момент 0,25 секунды скорость мяча составляет 11,7 футов в секунду. (Изображение предоставлено Робертом Дж. Кулманом)

Здесь в игру вступает понятие бесконечно малых величин.До этого момента мы говорили о скорости за конечный промежуток времени, но теперь мы говорим о скорости в мгновение; промежуток времени бесконечно малой длины. Обратите внимание, как мы не можем определить наклон между двумя бесконечно удаленными друг от друга точками; у нас будет подъем ÷ бег = 0 футов ÷ 0 секунд, что не имеет никакого смысла. Чтобы найти наклон в любой точке кривой, мы вместо этого находим наклон касательной. Результаты для шести точек показаны ниже:

Взяв наклон касательной в шести точках, чтобы получить производную.(Изображение предоставлено Робертом Дж. Кулманом)

Этот график известен как производная исходного графика . На языке математики и физики сказано, что «производная положения объекта по времени - это скорость этого объекта».

Интегральное исчисление

Этот процесс также работает в обратном порядке. Противоположностью производной является интеграл . Таким образом, «интеграл скорости объекта относительно времени - это положение этого объекта». Мы нашли производные, вычисляя наклоны; мы находим интегралы, вычисляя площади.На графике зависимости скорости от времени площадь представляет собой длину. Поиск областей под графиком относительно прост при работе с треугольниками и трапециями, но когда графики представляют собой кривые, а не прямые линии, необходимо разделить область на бесконечное количество прямоугольников с бесконечно малой толщиной (аналогично тому, как мы добавляли бесконечное количество бесконечно малых кусочков пирога, чтобы получить площадь круга).

Взяв совокупную площадь под функцией в шести точках, чтобы получить интеграл.Области ниже оси x (показаны красным) отрицательны, поэтому они уменьшают общую площадь. (Изображение предоставлено Робертом Дж. Кулманом)

Вы могли заметить, что этот интегральный график не совсем дает нам тот же график вертикального положения, с которого мы начали. Это потому, что это всего лишь один из многих графиков вертикального положения, у которых у всех одинаковая производная. Несколько похожих кривых показаны ниже:

Некоторые примеры кривых положения, у которых у всех одинаковая производная. Требуемая кривая определяется начальным условием, которое показано красным пунктирным кружком.(Изображение предоставлено Робертом Дж. Кулманом)

Чтобы определить, какая из этих кривых даст нам исходный график положения, мы также должны использовать некоторые сведения о положении мяча в определенный момент времени. Примеры этого включают высоту, с которой он был брошен (вертикальное положение мяча в нулевой момент времени) или время, в которое он упал на землю (время, когда вертикальное положение было нулевым). Это называется начальным условием , потому что мы обычно занимаемся прогнозированием того, что произойдет после, хотя это немного неверно, поскольку начальное условие также может исходить из середины или конца графика.

Дополнительные ресурсы

.

Что такое исчисление? (с иллюстрациями)

Раздел математики, называемый исчислением, берет свое начало от описания основных физических свойств нашей Вселенной, таких как движение планет и молекул. Исчисление рассматривает траектории движущихся объектов в виде кривых или функций, а затем определяет значение этих функций для вычисления скорости их изменения, площади или объема. В 18 веке сэр Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц одновременно, но по отдельности описали исчисление, помогающее решать проблемы физики.Два подразделения исчисления, дифференциальное и интегральное, могут решать такие задачи, как скорость движущегося объекта в определенный момент времени или площадь поверхности сложного объекта, такого как абажур.

Исаак Ньютон был одним из пионеров математического анализа.

Все исчисления основаны на фундаментальном принципе: вы всегда можете использовать приближения с возрастающей точностью, чтобы найти точный ответ.Например, вы можете аппроксимировать кривую серией прямых линий: чем короче линии, тем они ближе к кривой. Вы также можете аппроксимировать сферическое твердое тело серией кубиков, которые становятся все меньше и меньше с каждой итерацией, которые помещаются внутри сферы. Используя вычисления, вы можете определить, что приближения имеют тенденцию к точному конечному результату, называемому пределом, до тех пор, пока вы точно не опишете и не воспроизведете кривую, поверхность или твердое тело.

Исчисление фокусируется на движении физических свойств Вселенной.

Дифференциальное исчисление описывает методы, с помощью которых для данной функции вы можете найти связанную с ней функцию скорости изменения, называемую «производной». Функция должна описывать постоянно меняющуюся систему, такую ​​как изменение температуры в течение дня или скорость планеты вокруг звезды за один оборот.Производная этих функций даст вам скорость изменения температуры и ускорение планеты, соответственно.

Дифференциальное исчисление часто использует уравнения для измерения таких вещей, как расстояние и скорость.

Интегральное исчисление похоже на противоположность дифференциального исчисления. Учитывая скорость изменений в системе, вы можете найти заданные значения, которые описывают входные данные системы. Другими словами, учитывая производную, такую ​​как ускорение, вы можете использовать интегрирование, чтобы найти исходную функцию, например скорость. Кроме того, вы используете интегрирование для вычисления таких значений, как площадь под кривой, площадь поверхности или объем твердого тела.Опять же, это возможно, так как вы начинаете с аппроксимации области серией прямоугольников и делаете свое предположение все более и более точным, изучая предел. Предел или число, к которому стремятся приближения, даст вам точную площадь поверхности.

Расчет зависит от использования приближений, точность которых увеличивается для нахождения точного решения..

Смотрите также